Question

已知:如图,点D,E分别在AB,AC上,且AD=AE，BE和CD相交于点P ，且AP平分∠DAE。 求证：AP⊥BC

Answer 1

∵AP平分∠DAE
∴∠DAP=∠EAP
∵AD=AE,AP=AP
∴⊿ADP≌∠AEP(SAS)
∴DP=EP,∠ADP=∠AEP
∴∠BDP=∠CEP
∵∠BPD=∠CPR
∴⊿BDP≌⊿CEP(ASA)
∴BD=CE
∴BD+AD=CE+AE
即AB=AC
∵AP平分∠DAE
∴AP⊥BC(等腰三角形三线合一）

Answer 2

本题证明AB=AC即可由等腰三角形三线合一的性质得到结论
首先△APB≌△APE
所以DP=EP
∠ADC=∠AEB
所以∠BDP=∠CEP
又因为∠DPB=∠EPC
所以△BPD≌△CPE
可得BD=CE
进一步可得结论

Answer 3

最后一部是证明AB=AC，然后等腰三角形三线合一证垂直
条件已知AD=AE，则要证BD=CE