如图,AB∥CD,BE平分角ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上 求证:BC=AB+CD

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海语天风001
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知道大有可为答主
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证明:延长BE交CD的延长线于点F
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵AB∥CD
∴∠F=∠ABE,∠A=∠FDA
∴∠F=∠CBE
∴CF=BC
∵CE平分∠BCD
∴BE=EF (三线合一))
∴△ABE≌△FDE (AAS)
∴FD=AB
∵CF=CF+CD
∴CF=AB+CD
∴BC=AB+CD
丐帮天行
2012-08-30
知道答主
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做EF//AB交BC于F,因为AB//EF,所以∠ABE=∠BEF,又因为∠ABE=∠EBF,所以∠FBE=∠BEF,三角形BEF为等腰三角形,BF=EF,同理,EF=FC,所以BC=2 EF,E,F为中点,因为AB//DC,连BD交EF于K,所以EK=1/2 AB,KF=1/2 DC,所以2 EF=AB+CD,所以BC=AB+CD
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happysue1
2012-08-30 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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证明:延长BE交CD的延长线于F
∵CE是∠BCD的平分线,∴∠BCE=∠FCE,
∵AB∥CD,∴∠F=∠FBA,∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠ABF=∠FBC,∴∠FBC=∠F,又CE=CE,
∴△FCE≌△BCE,∴EF=BE,BC=FC,
又∵∠DEF=∠AEB,EF=BE,∠F=∠FBA,
∴△AEB≌△DEF
∴AB=FD,
∴FC=AB+CD,
∵BC=FC,
∴BC=AB+CD.
望采纳,谢谢
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匿名用户
2012-10-05
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楼上的十分正确,向他学。
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依洛爱读书
2012-08-30 · TA获得超过884个赞
知道小有建树答主
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图呢?
追问
不用了,已经有人回答了。
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