Question

如图，在平面直角坐标系中Rt△AOB的顶角坐标分别为A（-2，0），O（0，0），B（0，4），把△AOB绕点O按顺时

针方向旋转90°，得到△COD
（1）求CD的长
（2）如果点P在x轴上，且三角形PCD为等腰三角形 求点P的坐标
（3）如果过点M(1，0)作垂直于x轴的直线l，在直线l上取两点E，F（点E在点F的上方），且EF=1，使四边形ACEF的周长最小，请直接写出点E的坐标及周长的最小值（要过程）

Answer 1

1、△AOB≌△COD
∴AB=CD
∵OA=2，OB=4
∴AB=√(2²+4²)=2√5
∴CD=2√5
2、∵△PCD是等腰三角形
∴可能：CD=PC
即OC⊥PD
∴OP=OD=OB=4
即P坐标（-4，0）
（2）可能CD=PD=2√5
∴OP=OD+PD=4+2√5
∴P坐标（4+2√5，0）
3、只需求AF+CE最短，
EF在x=1上，
将点A向上平移至A1（-2，1），则AF=A1E，
作A1关于对称轴x=1的对称点A2（4，1），
连接A2C，A2C与对称轴交于点E，E为所求，
可求得A2C的解析式为y=-1/4 x+2，
当x=1时，y=7/4 ，
∴点E的坐标为(1，7/4 )，点F的坐标为(1，3/4 )
∵C坐标（0，2）
∴CE=√(2-1)²+(0-7/4)²=√65/4
AF=√(-2-1)²+(0-3/4)²=3√17/4
AC=2√2
∴周长=2√2+1+√65/4+3√17/4

追问

第三问对么 有别的方法么

追答

方法是那样，数字你算算

Answer 2

1.根20
2.（-4,0）
3.（不确定）E（1,1）F（1,0）
过程就是画一个图，就什么都清楚了，第三问中的是根据垂线段最短。