Question

如图，四边形ABCD中，∠DAB=60°，CB⊥AB于B，CD⊥AD于D，BC=2cm，DC=11cm．求：A

Answer 1

延长AB、CD交于E
∵CD⊥AD，BC⊥AB，∠DAB=60°
∴△ADE和△BCE是直角三角形
∠DAE=∠DAB=60°
∴∠DEA=∠BEC=∠30°
∴CE=2BC=4
BE=√(CE²-BC²)=√(4²-2²)=2√3
∴DE=CD+CE=11+4=15
在Rt△ADE中
AE=2AD
∴AD²+DE²=AE²
AD²+15²=4AD²
AD=15√3/3
AE=2AD=30√3/3
∴AB=AE-BE=30√3/3-2√3=24√3/3=8√3

Answer 2

四边形ABCD中，∠DAB=60°，CB⊥AB于B，CD⊥AD于D，所以
∠DCB=360°-90°-60°-90°=120°
根据余弦定理有
BD=根号（BC²+CD²-2*BD*CD*cos∠DCB）=根号（4+121-2*2*11*cos120°)=根号147=7根号3
AC=BC/sin∠CAB=BC/sin∠BDC=BD/sin∠DCB=7根号3/sin120°=14
AB=根号（AC²-BC²)=8根号3
AD=根号（AC²-CD²)=5根号3