Question

一道关于高二的解直线方程数学题

已知直线l的方程为:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0.若直线分别与x轴,y轴的负半轴交于A,B两点,求三角形AOB面积的最小
已知直线l的方程为:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0.若直线分别与x轴,y轴的负半轴交于A,B两点,求三角形AOB面积的最小值及此时直线的方程

Answer 1

令x=0得到y=（3M-4）/(1-2M)，令y=0，得到x=（3M-4）/(2+M)，
所以面积S=1/2（3M-4）²/(1-2M)(2+M) 且（3M-4）/(1-2M)和（3M-4）/(2+M)小于0因为交点在负半轴上所以-2＜M＜1/2
令a=1-2M，b=2+M，则3M-4=-2a-b，S=1/2（2a+b）²/ab，化简得到
S=1/2(4+4a/b+b/a），即是求4a/b+b/a的最小值当4a²=b²的时候面积最小，
4（1-2M）²=（2+M）²求出M=0的时候a=1，b=2所以面积最小为4！
谢谢求给可怜的5分，嘻嘻

Answer 2

先求出交点，这样就有了两个长度，平方之后相乘在求解就行了

追问

思路懂 就是计算出了问题

追答

学过极限了吗？题上说与y的负半轴相交，说明求出的交点一正一负，即乘完分子为负，加个负号再除二就是面积，求出4/9

Answer 3

我看别人给你的回答，你已经懂了了吧