Question

解不等式|log2x-3|+|2^x-8|≥9

Answer 1

分类讨论
第一种情况，两绝对值式前均为正，在log2x大于等于3的情况下：要log2x大于等于3，即x大于等于2的三次方倍也就是8，然后去绝对值，原式为：log2x-3+2^x-8≥9，化简为2^x+log2x大于等于20，此种情况不等式恒成立，所以x大于等于8时恒成立。
第二种情况，两绝对值式，前负后正，即log2x小于3，2^x大于等于8，也就是x大于等于3，小于8的时候。原式可化为：2^x大于等于9+8-3+log2x，也就是2^x>=14+log2x，此时可解得4<=x<=8
第三种情况，两绝对值式均为负，则由于对数函数隐含条件，0<x<3时，原式可化为：2^x+log2x<=2，所以0<x<=1
然后来个综上所述：
当0<x<=3时,去绝对值即2^x+log2x<=2,故0<x<=1
当3<x<=8时,去绝对值即2^x>=14+log2x,故4<=x<=8
当x>8时,去绝对值即2^x+log2x>=20恒成立,故x>8
就可以了

Answer 2

当0<x<=3时,去绝对值即2^x+log2x<=2,故0<x<=1
当3<x<=8时,去绝对值即2^x>=14+log2x,故4<=x<=8
当x>8时,去绝对值即2^x+log2x>=20恒成立,故x>8
综上所述,0<x<=1或x>=4