Question

D、E分别是△ABC的AC，AB边上的点，若S△OCD=2，S△OBE=3，S△OBC=4，求四边形ADOE的面积。

Answer 1

解：因为S三角形OBC：S三角形ODC=OB：OD
因为S三角形OBC=4
S三角形ODC=2
所以OB：OD=4：2=2：1
所以OB:BD=2：3
因为S三角形OBE：S三角形ABD=OB：BD
因为S三角形OBE=3
所以S三角形ABD=9/2
因为S三角形OBE+S四边形AEOD=S三角形ABD
所以四边形AEOD的面积=3/2

Answer 2

连接AO。
S△OCD=2，S△OBE=3,S△OBC=4

S△AOE：S△AOC=S△BOE：S△BOC=EO：OC=3：4
∴S△AOC=S△AOD+S△COD=S△AOD+2=4/3S△AOE
∴SADOE=S△AOE+S△AOD
=S△AOE+4/3S△AOE-2
=7/3S△AOE-2

S△AOD：S△AOB=S△COD：S△BOC=OD：OB=2：4
∴S△AOB=S△BOE+S△AOE=2S△AOD=2（4/3S△AOE-2)
3+S△AOE=2（4/3S△AOE-2)
S△AOE=自己算
S△AOD+2=4/3S△AOE

追问

可以简单点吗？

Answer 3

解：连接OA
设SOAE=x,SOAD=y
x+3=2y
x/(y+2)=3/4
解得：x=21/5,y=18/5
x+y=39/5=7.8

追问

是这样吗？

追答

是这样的，没错。