Question

如图所示,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,D是BC边上延长线上的一点，且DE⊥AB于E，探究∠A与∠D的数量关系

Answer 1

过点A作BC的垂线AF
∵∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形
又∵AF⊥BC
∴AF是∠A的平分线
∴∠A=2∠BAF
∠BAF=90°— ∠ABC
∵DE⊥AB
∴∠D=90°— ∠ABC
∴∠A=2∠D

Answer 2

解：因为∠A=180-∠B-∠ACB=180-2∠B
∠D=180-90-∠B=90-∠B
所以∠A=2∠D

Answer 3

在△ABC中，因为∠ABC=∠ACB，所以∠A=180°-2∠ABC=2（90°-∠ABC）
在△DBE中，因为DE⊥AB，所以∠D=180°-90°-∠ABC=90°-∠ABC
由上可得∠A=2∠D

Answer 4

解：过点C作FC∥AB交ED于点F
∵FC∥AB
∴∠AEG=∠EFC，∠ABC=∠FCD
∵DE⊥AB
∴∠AEG=∠EFC=90°
则∠DFC=90°
在Rt△DFC中
∠D+∠FCD=90°即∠ABC=90°-∠D
在△ABC中,
∵∠ABC=∠ACB
∴∠A=180°-2∠ABC=2∠D