Question

点P（x，y）在圆x²+y²=1上，则（y-根号3）/（x-1）的最小值为 。。。。

点P（x，y）在圆x²+y²=1上，则（y-根号3）/（x-1）的最小值为 ？； （x+2）²+（y-3）²的最大值为？

Answer 1

这类问题一般要利用几何意义求解。
1. 令（y-√3）/（x-1）= k，则y-√3= k（x-1），
由此可知，k表示直线m：y-√3= k（x-1）的斜率，而直线过定点A（1，√3），
∴k就是直线AP的斜率，
由图可知，当且仅当直线m与圆x²+y²=1相切时取最值，其中最小值为√3/3。
2.令d=（x+2）²+（y-3）²，则d表示点B（-2，3）与圆x²+y²=1上的点P间的距离的平方。
由图可知，d的最值当且仅当点P与点B、圆心O共线的时候取得，
∴d的最大值为(|BO|+r)²=(√13+1)²=14+2√13。

Answer 2

第一问用三角换元的方法！
第二问用画图法！