Question

要详细过程。

已知y=f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,x∈[0,1]时,f(x)=4^x+a/4^x+1.
已知y=f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,x∈[0,1]时,f(x)=4^x+a/4^x+1.
求x∈[-1,0)时，y=f(x)解析式，并求y=f(x)在x∈[0,1]上的最大值；
解不等式f(x)>1/5

Answer 1

解：（1）
因为x∈[0,1]时,f(x)=4^x+a/4^x+1
又y=f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，故f(0)=0，即：
4^0+a/4^0+1=0
1+a+1=0
a=-2
设x∈[-1,0)，则-x∈（0,1]
那么f(-x)=-f(x)=4^(-x)-2/(4^(-x))+1
f(x)=-(4^x)/4+8/(4^x)-1
所以x∈[-1,0)时，f(x)=-(4^x)/4+8/(4^x)-1
（2）
当x∈[0,1]时，f(x)=4^x-2/(4^x)+1
设t=4^x为增函数，f(t)=t-2/t+1为对号函数
当4^x=2/(4^x)时的x为转折点，而此时的x<1，故x∈[0,1]上的最大值在x=0或x=1之间
f(0)=0
f(1)=4^1-2/(4^1)+1=4-2/4+1=4+1/2=9/2 > f(0)
所以y=f(x)在x∈[0,1]上的最大值为9/2。

Answer 2

x∈[-1,0)，-x∈[0,1]，f(-x)=4^（-x）+a/4^（-x)+1=-f(x)

f(x)=-4^（-x）-a/4^（-x)-1
y=f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,f(0)=0,a=-2
y=f(x)在x∈[0,1]上的最大值9/2
4^x-2/4^x+1>1/5

Answer 3

设x1∈[-1,0)，则-x1∈（0,1]，f（-x1）=4^（-x1）+a/4^（-x1）+1=-f（x1）
所以f（x1）=-f（-x1）=-（4^（-x1）+a/4^（-x1）+1）
即x∈[-1,0)时f（x）=-4^（-x）-a/4^（-x）-1
ps：我认为此题叙述不当，由于f（0）=-f（-0），奇函数的f（0）必然等于0，此题第一个条件应当改为x∈（0,1]时
后面的可以定义f（t）=t+a/t+1（x∈（0,1]时）来做（t=4^x为增函数），过程太多就不打了，不难