Question

【在线等、谢谢】已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R)满足f(-1)=0、f(1)=1

切对任意实数x都有f(x)-x≥0、求f(x)的解析式

Answer 1

将f(-1)=0、f(1)=1带入函数搭逗得：a+b+c=1,a-b+c=0,
f(x)-x≥0即ax^2+（b-1）x+c≥0
要对一切x都成立，必有a<知缓卖0且判别式(b-1)^2-4ac<=0
联立a+b+c=1,a-b+c=0,得b=1/2，a=1/2-c带入上面不等式哪枣得：
（4c-1）^2<=0
则c=1/4
a=1/4
问题得解

追问

必有a<0且判别式(b-1)^2-4ac<=0
应该是a＞0哇、

追答

对的，不好意思啊，打错了

Answer 2

a=1/4,b=1/2,c=1/4

Answer 3

f(x)＝坦余没让纳ax^2－0.5x＋0.5-a ( a＞0)
再代入f(-1)=0、f(1)=1

解毁孝得a=c=1/4