Question

已知:如图,平行四边形ABCD中,AE平分角BAD交BC于E,EF垂直AE交CD于F.

1）求证：BE=BA
2）当角B=70度时，求角CFE的度数
3）当AB，BC满足什么条件时，点F能与点D重合
各位老师。求详细解题过程。。。。拜托了。

Answer 1

1、证明：
∵AD平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∵AD∥BC
∴∠BEA＝∠DAE
∴∠BAE＝∠BEA
∴BE＝BA
2、解：
∵BA＝BE，∠B＝70
∴∠BEA＝∠BAE＝（180-∠B）/2＝（180-70）/2＝55
∵EF⊥AE
∴∠AEF＝90
∴∠CEF＝180-∠BEA-∠AEF＝180-55-90＝35
∵AB∥CD
∴∠B+∠D＝180
∴∠D＝180-∠B＝180-70＝110
∴∠CFE＝180-∠D-∠CEF＝180-110-35＝35°
3、当BC＝2AB时，F与D重合
证明：
∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD
∵BA＝BE
∴CE＝BC-BE＝BC-AB
∵BC＝2AB
∴CE＝2AB-AB＝AB
∴CE＝CD
∴∠CED＝（180-∠D）/2
又∵BE＝BA
∴∠BEA＝（180-∠B）/2
∴∠AEF＝180-∠BEA-∠CED
＝180-（180-∠B）/2-（180-∠D）/2
＝（∠B+∠D）/2
∵AB∥CD
∴∠B+∠D＝180
∴∠AEF＝90
∴EF⊥AE