Question

急！！！求离散数学高手解答，

问：设<G,*>是群，定义G内*的运算如下：a，b∈G，a*b=b#a，证明<G,#>是群，求详细证明过程，帮助下我，顺便问下3和元素的集合有几个划分？

Answer 1

因为<G,*>是群，故*在G上封闭、可结合、有幺元e、每个元素有逆元。
对任意a，b，c∈G

1、封闭性
因为 a#b=b*a∈G，故#在G上是封闭的；
2、可结合性
因为(a#b)#c=c*(a#b)=c*(b*a)=(c*b)*a=a#(c*b)=a#(b#c)，故#在G上可结合；
3、幺元
因为 a#e=e*a=a=a*e=e#a，故<G,*>中幺元e也是<G,#>中的幺元；

4、逆元 ◆逆元中的-1为上标形式，这里无法显示。◆
令a (-1)为a在<G,*>中的逆元，因为
a#a (-1)=a (-1)*a=e=a*a (-1)=a (-1)#a
故a (-1)也为a在<G,#>中的逆元。
由1、2、3、4可知<G,#>是群。

另外：3个元素的集合有5种不同的划分。

Answer 2

什么玩意儿？？