Question

初三数学题：如图，一次函数y=-3/4x+6的图像与x轴，y轴分别相交于点A和点B，二次函数y=-1/4x^2+5/4x+6。

初三数学题：如图，一次函数y=-3/4x+6的图像与x轴，y轴分别相交于点A和点B，二次函数y=-1/4x^2+5/4x+6的图像经过A，B两点。如果点C在这个二次函数的图像上，且点C的横坐标为5，求tan角CAB的值。

Answer 1

本题既然为初三数学题，那就用初三及其以下的水平解答了：
分析：过C作垂直与AB的直线，垂足为D，
可以求A(8,0)，B(0,6)，C(5,6)，（过程略）
所以BC=5，
有勾股定理知AB=10
用等面积法求CD得值为CD=3（三角形ABC以BC为底的话，高h1=OB=6，以AB为底，高为h2=CD）
再由勾股定理求出BD=4，所以AD=AB-BD=6，
所以tan<CAB=CD/AD=1/2。

Answer 2

一次函数y=-3/4x+6的图像与x轴，y轴分别相交于点A和点B，交点分别为A(8,0)，B(0,6)，点C在这个二次函数的图像上，且点C的横坐标为5，C(5,6)，过A点向上作AD垂直于OA交BC的延长线于D，D(8,6)，tan角CAD=(8-5)/6=1/2，tan角OAB=6/8=3/4，用两角和的公式，再用余角的tan值互为倒数，有：tan(角CAD+角OAB)=(1/2+3/4)/(1-1/2 * 3/4)=2，
tan角CAB=1/tan(角CAD+角OAB)=1/2

追问

用两角和的公式，再用余角的tan值互为倒数，有：tan(角CAD+角OAB)=(1/2+3/4)/(1-1/2 * 3/4)=2
这步不大明白，有这样的定理公式吗？

追答

tan30=1/√3，tan60=√3，tan30*tan60=1，你画个直角三角形就看明白了：两直角边互比