已知a,b,c∈R,比较a³+b³+c³与a²b+b²c+c²a的大小
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设a>=b>=c
则(a³+b³+c³)-(a²b+b²c+c²a)
=a²(a-b)+b²(b-c)+c²(c-a)
>=c²(a-b)+c²(b-c)+c²(c-a)
=c²(a-b+b-c+c-a)
>=0
所以a³+b³+c³>=a²b+b²c+c²a
则(a³+b³+c³)-(a²b+b²c+c²a)
=a²(a-b)+b²(b-c)+c²(c-a)
>=c²(a-b)+c²(b-c)+c²(c-a)
=c²(a-b+b-c+c-a)
>=0
所以a³+b³+c³>=a²b+b²c+c²a
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