Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。

（1）求证：AE=CD
（2）若BD=5cm，求AC的长。
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Answer 1

1.证明：
∵ ∠DCB+∠AEC=∠AEC+∠EAC=90°
∴∠DCB=∠EAC

在Rt△EAC和Rt△DCB中
∠DCB=∠EAC
BC=CA
∠ACE=∠CBD=90°
∴Rt△EAC 全等于 Rt△DCB
∴AE=CD

2. 解：
∵Rt△EAC 全等于 Rt△DCB
∴EC=BD=5cm，AC=CB
∵AE是BC中线
∴BC=2EC=10cm
又∵AC=CB
∴AC=CB=10cm

Answer 2

1，因为AC﹦BC,角CBD﹦角ACB,又因为角BCD﹢角D等于角BCD+角AEC=90度，所以三角形ACE全等于三角形CBD，所以AE﹦CD
2，因为BD﹦5cmCE=BE=BD所以AC=BC=10cm

Answer 3

证明：（1） 在Rt△ACE中，CF垂直斜边AE，∴∠BCD=∠CAE，易证Rt△BCD≌Rt△CAE（ASA），∴CD=AE
（2） 在（1）中知：Rt△BCD≌Rt△CAE，∴BD=CE=BC/2，BD=5cm，∴AC=BC=10 cm