Question

设Sn为等比数列{an} 的前n项和，已知3S3=a4-2，3S2=a3-2，则公比q=

解：∵{an} 为等比数列，Sn为其前n项和，公比为q，
又
3S3=a4-2①
3S2=a3-2②
∴①-②得：3a3=a4-a3=a3（q-1），
∵a3≠0，
∴q-1=3，q=4．
故答案为：4．
这是标准答案，我想问一下：3S3-3S2为什么会等于3a3;
q-1=3是怎么由a3≠0得到的。

Answer 1

S3=a1+a2+a3,S2=a1+a2,
S3-S2=a3

a3≠0
等式两边除以a3,如果a3=0就不能除了

Answer 2

设首项a1，公比q。则：
3(a1+a1q+a1q²)=a1q^3-2……(1)
3(a1+a1q)=a1q²-2……(2)
(1)-(2)得：3a1q²=a1q²(q-1)
解得：q=4