Question

已知三角形面积为1/4,外接圆面积为π,则这个三角形的三边之积为

Answer 1

 

解：如上图，△ABC与⊙O

      过点C作⊙O的直径CD

      则△CBD为直角三角形

      CB=CD*sin∠CDB

      即 a=2r*sin∠CDB

      又 A=∠CDB

      ∴ a=2r*sinA

      ∴ r=a/2sinA

      ∴ r=abc/2bc*sinA

            =abc/(4)*[(1/2)*bc*sinA]

            =abc/4S                            (S为△ABC的面积)

       则 abc=4rS

       ∵⊙O的面积

            S'=πr²=π

       ∴r=1

       故 abc=4rS=4×1×(1/4)=1

Answer 2

解：设该三角形为△ABC,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c
∵外接圆面积为π
即πr^2=π
∴r=1 即△ABC外接圆半径为1
∵a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=2
∴sinC=c/2
∴S△ABC=absinC*1/2=(abc/2)*1/2=1/4
所以abc=1

希望 能帮到你！祝你学习进步，万事如意！

追问

absinC*1/2 a代表底 bsinC 如何代表的高呢？这点我不懂，可不可以再给我说说

追答

你上高中没有？这是高中里面求三角形面积的公式。

Answer 3

1

追问

过程呢？我需要知道答案如何得来的