Question

设变量x,y满足约束条件{x+2y-5≤0,x-y≤0,x≥0},则目标函数z=2x+3y+1的最大值为

Answer 1

如图，约束条件为：

x≥0为y轴右方

x-y≤0为直线y=x的上方

x+2y-5≤0为直线x=5-2y的下方

其公共部分为三条直线构成的三角形内部区域(阴影部分)

目标函数z=2x+3y+1可化为直线y=-2x/3+(z-1)/3

求z的最大值等效于求直线y=-2x/3+(z-1)/3截距的最大值

由图知，该直线的截距取值范围为0≤(z-1)/3≤5/2

可解得，1≤z≤17/2

∴z的最大值为17/2