Question

函数f(x)=ax2+2ax+1在区间x∈[-3,2]有最大值6，求实数a的值

要具体过程

Answer 1

解：对称轴为x=-1
则当a<0时，开口向下，此时最大值为f(-1)=a-2a+1=6得a=-5 成立
当a=0显然不成立
当a>0时，开口向上，此时最大值为f(-3)或f(2) 而f(-3)=3a+1 f(2)=8a+1 显然f(2)>f(-3)
故f(2)=6 得a=5/8 成立
综上所述，a=-5或5/8

Answer 2

解：
①当a=0时，f(x)=1，显然不满足在区间x∈[-3,2]有最大值6，舍去
②当a＞0时，f(x)=ax²+2ax+1，对称轴X对=-1，在x=2处取得最大值f(2)=4a+4a+1=8a+1=6，解得a=5/8＞0，满足
③当a＜0时，f(x)=ax²+2ax+1，对称轴X对=-1，在x=-1处取得最大值f(-1)=a-2a+1=-a+1=6，解得a=-5＜0，满足
综上：a=5/8或a=-5

追问

谢谢了

追答

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Answer 3

楼上的正确