Question

如图,在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点E,设CE=a,DE=b,BE=c,

你能根据这些条件判断关于x的一元二次方程ax²-2bx+c=0的根的情况吗？说明理由，没有学相似

Answer 1

没有学相似，那正弦定理应该学了吧，我就用正弦定理来做这题。

如图，AD的垂直平分线交AC于点F,连接DF。

因为EF是AD的垂直平分线，所以AE=AD，AF=DF，则

∠DAF=∠FDA

又因为AD是∠BAC的角平分线，即∠DAF=∠BAD,所以

∠BAD=∠FDA

所以AB∥DF

所以∠B=∠FDC

再由AE=AD得∠DAE=∠ADE，所以

∠EAF=∠FDC=∠B

∠ACE=∠BAE

在ACE中，由正弦定理得

CE/sin∠EAF=AE/sin∠ACE,即

CE/AE=sin∠EAF/sin∠ACE=a/b

在ABE中，由正弦定理得

AE/sin∠B=BE/sin∠BAE,即

AE/BE=sin∠B/sin∠BAE=b/c

再由前面的∠EAF=∠B，∠ACE=∠BAE即得

a/b=b/c，所以

b^2=ac

4b^2=4ac

判断关于x的一元二次方程ax²-2bx+c=0的判别式

Δ=4b^2-4ac=0

故一元二次方程ax²-2bx+c=0有两相同实根。

追问

也没学···

追答

那我就没法了。