Question

高一数学

设函数f(x)=(x^2+2ax+b) / (x^2+1) (a不等于0,a,b为实数)，证明：
1.存在两个实数m1,m2(m1<m2),满足f(x)-mi=[(1-mi)x+a]^2/(1-mi)(x^2+1) (i=1,2)
2.(1-m1)(1-m2)=-a^2
3.m1<=f(x)<=m2
感谢！

Answer 1

将1的式子化简，即同乘x^2+1,整理，对应项系数相等，得团李型：b-mi=a^2/(1-mi),分母乘过去，得：
mi^2-(b+1)mi+b-a^2=0,迪尔塔>0,所以必有两个m

由第一问，m1+m2=b+1,m1xm2=b-a^2
2式=1+m1m2-(m1+m2),代入，得证
.
由第二问(1-m1)(1-m2)=-a^2<扰姿0,且m1<m2,所以1-m1>0>1-m2
[(1-mi)x+a]^2/(1-mi)(x^2+1)中，1-mi的正负决定f(x)-mi的正负，所以f(x)-m1≥0，f(x)-m2小于等于0，所以得证。望塌猜采纳

Answer 2

根据满足的等式，即f(x)-mi=[(1-mi)x+a]^2/(1-mi)(x^2+1) ，可以得到等式：mi-b=a^2/(mi-1),可以得到悉桐裂一个关于mi的一元二次式，睁闭自己化简一下就可以了，然后用判别式就可以证明了。第二问用求根公式。 第三问没算，但个人觉得是证明最大值和最小值分别是轮空m1,m2.

Answer 3

由A并B=｛2，3，5｝和A交B=｛3｝得，
A和B一个为｛2，3｝，一个为｛3，扮氏5｝；
再扮拆由根与系数的关系知，A=｛3，5｝，B=｛厅缺枣2，3｝，于是就得p=8，a=5，b=-6.

Answer 4

解：
∵θ是第二象限灶毕角

∴cosθ的值为负，sinθ的值为正
又∵sin（-α）=-sinα
∴sin（cosθ）的值为负，cos（sinθ）的值为正

∴sin（cosθ）*cos（sinθ）的符肆棚号为隐雹芹负号

Answer 5