Question

高中数学函数难题，急急急，有分。

Answer 1

f(x+1)=√7-[f(x)]^2 两边平方化为：[f（x+1）]^2+[f（x）]^2=7
令t=x+1,则x=t-1,所以 ，[ f（t）]^2+[f（t-1）]^2=7 ,也有[ f（x）]^2+[f（x-1）]^2=7
两式相减得：[f（x+1）]^2-[f（x-1）]^2=0即[f（x+1）+f（x-1）][f（x+1）-f（x-1）]0，
由已知只能取[f（x+1）-f（x-1）]=0，即f（x+1）=f（x-1）再令x=t+1则f（t+2）=f（t）
明显函数f（x）的周期T=2。则f(2011-√ 3 )=f（2×1005+1- √3 )=f（1- √3 ），
已知f（x）满足对∀x∈R有f(x)≥0且f(x+1)=√7-[f(x)^2]，则[f（x+1）]^2+[f（x）]^2=7
所以[f (1- √3 )]^2=7-[f (2-√3 )]^2，而2-√3<1则 f(2-√3 )=√5，
则f (1- √3 )]=√{7-[f (2-√3 )]^2}=√(7-5)=√2,所以f(2011-√ 3 )=√2

Answer 2

x=2011-√3

f(x)

不知道啊

Answer 3

根号2，好像是
我的 解法是：2011-√3=（2-√3）+2009，由题可得X∈[√5－2+n，1+n）n为偶数时，f(x)=√5,,n为奇数时，f(x)=√2.又因为√5-2+2009<（2-√3)+2009<1+2009.。即2011-√3∈[√5－2+2009，1+2009).所以为根号2