如图,AD是△ABC的角平分线,AB>AC。求证:∠ADB>∠ADC 10
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证明：在AB上取点E，使AE＝AC
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AC＝AE，AD＝AD
∴△ACD≌△AED （SAS）
∴∠ADE＝∠ADC
∵∠ADB＝∠ADE+∠BDE
∴∠ADB＝∠ADC+∠BDE
∴∠ADB>∠ADC
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AC＝AE，AD＝AD
∴△ACD≌△AED （SAS）
∴∠ADE＝∠ADC
∵∠ADB＝∠ADE+∠BDE
∴∠ADB＝∠ADC+∠BDE
∴∠ADB>∠ADC
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在AB边上作一点E，使AE=AC，根据边角边定理知∠ADE=∠ADC，
∠ADB=∠ADE+∠EDB＞∠ADE，即：∠ADB＞∠ADE.
∠ADB=∠ADE+∠EDB＞∠ADE，即：∠ADB＞∠ADE.
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