Question

如图 在直角梯形ABCD中 AD平行于BC (bc>AD) ab=bc=12 角B=90 E是AB上的一点 且角D

如图 在直角梯形ABCD中 AD平行于BC (bc>AD) ab=bc=12 角B=90 E是AB上的一点 且角DVE=45 DE=10求 BE

Answer 1

作FC⊥CE，CF交AD延长线于F，作FG⊥BC于G（在BC延长线上）
则四边形ABGF是矩形（三个角是直角）
∵∠ECB+∠FCG=∠CFG+∠FCG=90°，
∴∠ECB=∠CFG，
又∵∠B=∠G=90°，BC=AB=FG，
∴△BCE≌△GFC，
∴BE=CG，EC=FC，
又∵∠ECD=∠FCD=45°，CD=CD，
∴△CDE≌△CDF，
∴DF=DE=10
∵AD+DF=AF=BG=BC+CG,
∴AD=CG+2=BE+2
设AE=X，BE=12-X，则AD=14-X，
由AD²+AE²=DE²得X²+(14-X)²=100
解得X1=6，X2=8
∴BE=6或4