Question

点M,N在圆x^2+y^2+kx+2y+4=0上，且点M,N至于直线x-y+1=0对称，则该圆的圆心坐标为什么？

Answer 1

点M、N关于直线x－y＋1=0对称，则圆的圆心(－k/2，－1)在直线x－y＋1=0上，代入，得：
－(k/2)＋1＋1=0
k=4
则圆心是(－2，－1)

Answer 2

经过配方可知圆心坐标为（-k/2，-1）
由垂径定理可知，M、N关于直线对称，则直线过弦MN的中点，故直线过圆心
把圆心坐标带入直线方程可得k=4 圆心为（-2，-1）

Answer 3

因为点M，N在圆上，且关于直线对称，那么直线垂直且平分线段MN。
而圆上两点的线段MN的垂直平分线必过圆心，所以圆心在直线x-y+1=0上。
圆心坐标为（-k/2，-1）
代入直线，-k/2-（-1）+1=0
则，k=4
则，圆心坐标为（-2，-1）