Question

已知函数f(x)=cos^2ωx+2√3cosωxsinωx-sin^2ωx（ω＞0，x∈R)图象的两相邻对称轴的距离为兀／2

1：求ω的值
2：在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a＝√3，f(A)=1,求b+c的最大值

Answer 1

1
f(x)=cos^2ωx+2√3cosωxsinωx-sin^2ωx
=cos2wx+√3sin2wx
=2(√3/2*sin2wx+1/2*cos2wx)
= 2sin(2wx+π/6)
∵图象的两相邻对称轴的距离为兀／2
∴T/2=π/2,T=π
由2π/(2w)=π得，w=1

2
∵f(A)=1
∴2sin(2A+π/6)=1 ,sin(2A+π/6)=1/2
∵0<A<答镇π ∴π/6<2A+π/6<13π/6
∴2A+π/6=5π/6 ∴A=π/3
∵a＝√3
由余散指弦定理得：
3=b²+c²-2bccosπ/3
∴b²+c²-bc=3
∴bc=b²+c²-3≤(b²冲举配+c²)/2
∴b²+c²≤2
∵(b+c)²/4-(b²+c²)/2
=-(b-c)²/4≤0
∴(b+c)²/4≤(b²+c²)/2≤1
∴(b+c)²≤4
∴ b+c≤2
所以b+c的最大值是2