已知函数f(x)=x-sinx,数列{an}满足 a(n+1)=f(an) 且0〈a1〈1 用数学归纳法证明 0〈an〈1
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当0<x<pi/2时，0<sinx<x, 1<pi/2
0<a_1<1,
所以n=1时结论成立，
假设n=k时结论成立，即0<a_k<1成立，
a_{k+1}=f(a_k)=a_k-sin(a_k)
所以a_{k+1}<a_k<1，且a_{k+1}>a_k>0
所以n=k+1时，结论也成立
OK!
0<a_1<1,
所以n=1时结论成立，
假设n=k时结论成立，即0<a_k<1成立，
a_{k+1}=f(a_k)=a_k-sin(a_k)
所以a_{k+1}<a_k<1，且a_{k+1}>a_k>0
所以n=k+1时，结论也成立
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