Question

在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B. (1)如图1，若∠C＝80°，∠B＝50°，求∠AEC的度数； （2）①如图2，

(1)如图1，若∠C＝80°，∠B＝50°，求∠AEC的度数；
（2）①如图2，F为AE上一点，且FD⊥BC于D.试求出∠EFD与∠B、∠C之间的等量关系；
②如图3，当F为AE延长线上的一点时，且FD⊥BC，①中的结论是否仍成立？
回答务必详细！！！！拜托各位回答要详细一些，满意一定加分！！！！！

Answer 1

1、解：
∵∠C＝80, ∠B＝50
∴∠BAC＝180-（∠B+∠C）＝180-（50+80）＝50
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠BAC/2＝50/2＝25
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝50+25＝75°
2、解：过点A作AG⊥BC于G
∵∠BAC＝180-（∠B+∠C），AE平分∠BAC
∴∠CAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∵AG⊥BC
∴∠C+∠CAG＝90
∴∠CAG＝90-∠C
∴∠EAG＝∠CAE-∠CAG＝90-（∠B+∠C）/2-90+∠C＝（∠C-∠B）/2
∵FD⊥BC
∴FD∥AG
∴∠EFD＝∠EAG （同位角相等）
∴∠EFD＝（∠C-∠B）/2
3、成立
证明：过点A作AG⊥BC于G
∵∠BAC＝180-（∠B+∠C），AE平分∠BAC
∴∠CAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∵AG⊥BC
∴∠C+∠CAG＝90
∴∠CAG＝90-∠C
∴∠EAG＝∠CAE-∠CAG＝90-（∠B+∠C）/2-90+∠C＝（∠C-∠B）/2
∵FD⊥BC
∴FD∥AG
∴∠EFD＝∠EAG （内错角相等）
∴∠EFD＝（∠C-∠B）/2

Answer 2

（1）75度
（2）EFD=180-B-2C
(3)成立

Answer 3

（1）∠AEC=∠B+∠BAE=75
（2）1/2 ∠B - 1/2 ∠C + ∠EFD = 0
对顶角相等，该结论依然成立

Answer 4

∠c=80，∠b=50，则∠a=50，AE又平分，则∠EAC=25，则AEC=180-80-25=75