Question

初中几何难题（圆）数学高手帮忙做一下。谢谢！

已知E是圆内接四边形ABCD的边CD的延长线上一点，I是△ABC的内心，若∠ABC＝70°，∠ACB＝60°，DE＝DA，则∠DEI的度数是（ ）

Answer 1

解:∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=50°.连接AI,BI,CI,AE.
点I为⊿ABC的内心,则:∠CAI=(1/2)∠CAB=25°,∠ACI=(1/2)∠ACB=30°.
∴∠AIC=180°-(∠CAI+∠ACI)=180°-(25°+30°)=125°;
∵∠ADE=∠ABC=70°;DE=AD.
∴∠DEA=∠DAE=(180°-∠ADE)/2=(180°-70°)/2=55°.
则∠DEA+∠AIC=180°.故点A,I,C,E四点在同一个圆上.
∴∠DEI=∠CAI=25°.

Answer 2

已知E是圆内接四边形ABCD的边CD的延长线上一点，I是△ABC的内心，若∠ABC＝70°，∠ACB＝60°，DE＝DA，则∠DEI的度数是（ 25°   ） 

连接AI CI

△ABC中

∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-60°=50°

∠1=∠ACB/2=30°

∠2=∠BAC/2=25°

 

△DAE中

ED=AD

∠DEA=∠DAE

∠DEA=∠DAE=(180°-70°)/2=55°

 

△DAE中

∠AIC=180°-∠1-∠2=125°

 

∠AIC+∠DEA=125°+55°=180°

AECI共圆

∠DEI=∠2=25°

Answer 3

35/2度

Answer 4

点I为⊿ABC的内心,则:∠CAI=(1/2)∠CAB=25°,∠ACI=(1/2)∠ACB=30°.
∴∠AIC=180°-(∠CAI+∠ACI)=180°-(25°+30°)=125°;
∵∠ADE=∠ABC=70°;DE=AD.
∴∠DEA=∠DAE=(180°-∠ADE)/2=(180°-70°)/2=55°.
则∠DEA+∠AIC=180°.故点A,I,C,E四点在同一个圆上.
∴∠DEI=∠CAI=25°.

Answer 5

∠DEI的度数是（35°）