Question

f（x）=|x+1|+|2x+1|+|3x+1|+|4x+1|+|5x+1|最小值？求详细过程

Answer 1

解
当x≤-1时，f（x）=-15x-5，为减函数，最小值为f（-1）=10
当-1≤x≤-1/2时，f（x）=-13x-3，为减函数，最小值为f（-1/2）=7/2
当-1/2≤x≤-1/3时，f（x）=-9x-1，为减函数，最小值为f（-1/3）=2
当-1/3≤x≤-1/4时，f（x）=-3x+1，为减函数，最小值为f（-1/4）=7/4
当-1/4≤x≤-1/5时，f（x）=5x+3，为增函数，最小值为f（-1/4）=7/4
当x≥-1/5时，f（x）=15x+5，为增函数，最小值为f（-1/5）=2

由此可见f（x）=|x+1|+|2x+1|+|3x+1|+|4x+1|+|5x+1|的最小值是7/4

Answer 2

f（x）=|x+1|+|2x+1|+|3x+1|+|4x+1|+|5x+1|
首先令：x+1=0，2x+1=0，3x+1=0，4x+1=0，5x+1=0
得：x=-1,x=-1/2,x=-1/3,x=-1/4,x=-1/5
当(1) x<-1时，f(x)=-15x-5,f(x)>10
(2) -1≤x<-1/2时，f(x)=-13x-3，7/2≤f(x)<10
(3) -1/2≤x<-1/3时，f(x)=-9x-1，2≤f(x)<7/2
(4) -1/3≤x<-1/4时，f(x)=-3x+1，4/7≤f(x)<2
(5) -1/4≤x<-1/5时，f(x)=5x+3，4/7≤f(x)<2
(5) x≥-1/5时，f(x)=15x+5≥2，f(x)≥2
由此可见,当x=-1/4时，f(x)有最小值7/4