Question

高数 双重积分的问题。如图。积出来重赏！！！！

要速度哦，写出解题步骤。。

Answer 1

在坐标平面上画出积分区域图，

y=2x,y=2,x=2,三条直线围成一个三角形，

改变一下积分顺序，

原式=∫[1，2]dx∫[2,2x] e^(x^2-2x)dx

=∫[1，2] e^(x^2-2x)(2x-2)dx

=∫[1，2] e^(x^2-2x)d(x^2-2x)

=e^(x^2-2x)[1,2]

=e^(4-4)-e^(1-2)

=1-1/e. 

Answer 2

交换积分次序，然后凑微分即可，过程中有两个积分是求不出来的，但刚好正负抵消了