Question

设x＜y＜0，试比较（x²+y²）（x-y）与（x²－y²）（x+y）的大小。

Answer 1

（x²+y²）（x-y）-（x²－y²）（x+y）

=x³-x²y+xy²-y³-(x³+x²y-xy²-y³)
=-2x²y+2xy²
=-2xy(x-y)
因为
x<y<0
所以
x-y<0
xy>0
所以
（x²+y²）（x-y）-（x²－y²）（x+y）>0

即
（x²+y²）（x-y）>（x²－y²）（x+y）

Answer 2

解：(x^2--y^2)(x+y)=(x^2+y^2+2xy)(x--y)
因为 x小于y小于0，
所以 xy大于0，x--y小于0，
所以 x^2+y^2小于x^2+y^2+2xy,
(x^2+y^2)(x--y)大于（x^2+y^2+2xy)(x--y)
即： （x^2+y^2)(x--y)大于(x^2--y^2)(x+y)。

Answer 3

后面那个大

Answer 4

（x²+y²）（x-y）-（x²－y²）（x+y）

=(x-y)[(x²+y²)-(x+y)²]
=-2xy(x-y)

x<y则x-y<0
x<0,y<0则-2xy<0
所以-2xy(x-y)>0
所以
（x²+y²）（x-y）>（x²－y²）（x+y）