Question

（1）x²+x-6=0 （2）x²-√3 x-1/4=0 （3) 3x²-6x-2=0 用公式法解一元二次方程

Answer 1

(1) a=1, b=1, c=-6
∴△=b²-4ac=1+24=25>0
x1=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)=(-1+√25)/2=2
x2=[-b-√(b²-4ac)]/(2a)=(-1-√25)/2=-3
(2) a=1, b=-√3, c=-1/4
∴△=b²-4ac=3+1=4>0
x1=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)=(√3+√4)/2=(√3+2)/2
x2=[-b-√(b²-4ac)]/(2a)=(√3-√4)/2=(√3-2)/2
(3) a=3, b=-6, c=-2
∴△=b²-4ac=36+24=60>0
x1=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)=(6+√60)/6=(3+√15)/3
x2=[-b-√(b²-4ac)]/(2a)=(6-√60)/6=(3-√15)/3

Answer 2

（1）x²+x-6=0
x=(-1±√1+24)/2
=(-1±5)/2
x1=-3,x2=2
（2）x²-√3 x-1/4=0
x=(√3±√(3+1))/2
=(√3±2)/2
（3) 3x²-6x-2=0

x=(6±√36+24)/6
=(6±√60)/6
x=1±√15/3

Answer 3

（1）x²+x-6=0
b²-4ac=1+24=25
x=(-1±√25)/2=(1±5)/2
x1=2, x2=-3
（2）x²-√3 x-1/4=0
b²-4ac=3+1=4
x=(√3±√4)/2
x1=√3／2+1, x2=√3／2-1
（3) 3x²-6x-2=0
b²-4ac=36+24=60
x=(6±√60)/6=(3±√15)/3
x1=(3+√15)/3, x2=(3-√15)/3

Answer 4

公式法就是使用一元二次方程的根与系数的关系
x1+x2=a+b
x1x2=c/a
（1）x²+x-6=0
x1=2, x2=-3
（2）x²-√3 x-1/4=0
x1=√3／2+1, x2=√3／2-1
（3) 3x²-6x-2=0
x1=(3+√15)/3, x2=(3-√15)/3

正解，其中a，b，c分别为系数

Answer 5

1.. x²+x-6=0
(x+3)(x-2)=0
x=-3或x=2
2.. x²-√3 x-1/4=0
﹙x-√3/2﹚²-1=0
﹙x-√3/2+1﹚﹙x-√3/2-1﹚=0
x=1-√3/2 或1+√3/2
3...3x²-6x-2=0
3（x-1）²-5=0
﹙x-1﹚²=5/3
x=1±√15/3