Question

初中学习的因式分解没搞懂，谁教我下，求求各位老师了。这次考试考这个成绩一下就下降了60多分，我要方法

Answer 1

因式分解（分解因式）Factorization，把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。

方法:　因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。　归纳方法：北师大版八下课本上有的

基本方法:
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
口诀：找准公因式，一次要提尽；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。
例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)m
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。
注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式
如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。
平方差公式: (a+b)(a-b)=a²-b² 反过来为a²-b²=(a+b)(a-b)
完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b² 反过来为a²+2ab+b²=(a+b)²
(a-b)²=a²-2ab+b² a²-2ab+b²=(a-b)²
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
两根式：ax²+bx+c=a[x-(-b+√(b^2-4ac))/2a][x-(-b-√(b^2-4ac))/2a]
两根式
立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)；
立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
完全立方公式：a³±3a³b+3ab²±b³=(a±b)³．
公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
例如：a²+4ab+4b² =(a+2b)²。
1．分解因式技巧掌握：
①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示
③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；　
④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
2．提公因式法基本步骤：
（1）找出公因式
（2）提公因式并确定另一个因式：
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母
②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
数学方法：你首先要做到两点-------认真听讲，完成作业。每天记住一个数学公式，在这种记忆和牢固的过程中，你比别人优秀的资本就会显露出来，要学好数学，只要还得动手实践，也就是做大量的练习，要根据碰到难题的先后顺序从纵向做笔记，将数学课本放到最显眼的地方，对于一些难度较高的题目，可暂时不做，一些基础的题目，才是关键。我觉得《点拨》和《倍速》这两种工具书还是比较好的，关键还是在于兴趣，把态度方端正，没有学不好的。加油要有自信

追问

你说的基本都会，就是十字相乘法不会

追答

十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:ax^2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2），在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x^2+（p+q）χ+pq=（χ+p）（χ+q）所谓十字相乘法，就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.
例1　　把2x^2-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数（只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同！
2=1×2=2×1；
分解常数项：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).　
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1=5 ≠-7
1 3
╳
2 1
1×1+2×3=7 ≠-7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)=-7
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7.
解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1)
一般地，对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
╳
a2 c2
a1c2+a2c1
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax^2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.

Answer 2

（1）首先把书本上的基本方法都看懂，对提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法要烂熟于心
（2）对几个常用公式(a+b)^2, (a-b)^2,(a+b)^3, (a-b)^3,a^3+b^3,a^3-b^3,a^2-b^2,(a+b+c)^2等也要烂熟于心
（3）多做题找感觉，寻找成功的感觉找自信，克服那种做不出来造成的恐惧心理！坚信因式分解就是纸老虎，敢于去捅破它，一切都是有根据的，从基本的练习中找到做题一般原则，难得无非多个弯，繁一点
（4）祝你早日突破因式分解，数学就要学好学精，抱着就冲满分去的决心！

追问

一般的都会就是十字相乘法不会，具体的事怎样的

追答

十字相乘法：就是ax^2+bx+c这种模型看a和c的约数怎么去拼凑出b来就OK了，十字相乘我觉得你应该清楚原则斜线相乘之后相加得b，这个给你8个式子只要这8个练好，相信就没问题了
x^2+7x+6
x^2-7x+6
x^2+5x+6
x^2-5x+6
x^2-x-6
x^2+x-6
x^2-5x-6
x^2+5x-6

Answer 3

额 ，我还正式没上学