Question

解方程2(x²+1/x²)-3(x+1/x)-1=0

Answer 1

解：设t=x+1/x 则有：x²+1/x²=t²-2 ≥0 (可得t²≥2)
所以原方程可化为：
2(t²-2)-3t-1=0
2t²-3t-5=0
(2t-5)(t+1)=0
解得：t=5/2 或 t=-1(舍去)
因此有：
x+1/x=5/2 化简得：
2x²-5x+2=0
(2x-1)(x-2)=0
解得：x=1/2 或 x=2

Answer 2

解：2﹙x²＋1/x²﹚－3﹙x＋1/x﹚－1＝0
2﹙x＋1/x﹚²－3﹙x＋1/x﹚－5＝0
[2﹙x＋1/x﹚－5]﹙x＋1/x﹚＋1＝0
①当x＋1/x＋1＝0时，
x²＋x＋1＝0
b²－4ac＝1－4＝﹣3＜0
此方程无解。
② 当2x＋2/x－5＝0时，
2x²－5x＋2＝0
﹙2x－1﹚﹙x－2﹚＝0
x1＝1/2
x2＝2
经检验：x1、x2均是原方程的解。

Answer 3

另y=x+1/x
则原方程可变为2y^2-3y-5=0,则解得y=5/2，y=-1，
当y=5/2，解得x=2，x=1/2；
当y=-1，无解！！