Question

已知函数f(X)=3X2-2X，数列An的前n项和为Sn,点（n,Sn)（n属于N*)均在函数y=f(x)的图像上

1.求数列的通项公式2.设Bn=3/An*An+1,Tn是数列Bn的前n项和，求使得Tn大于m/20对所有n属于N*都成立的最大正整数m

Answer 1

解：1、Sn=3n^2-2n
则An=Sn-S(n-1)=6n-5
2、Bn=3/An*An+1=3/(6n-5)(6n+1)=1/2[1/(6n-5)-1/(6n+1)] （裂项相消即可）
故Tn=1/2[1-1/7+1/7-1/13+……+1/(6n-5)-1/(6n+1)]
=1/2[1-1/(6n+1)]
=3n/(6n+1)<3n/6n=1/2
显然Tn为增数列，
则只需满足m/20<T1=3/7即可，则m<60/7
则m最大为8 （感觉最后一问题目有点问题）