Question

如图所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1,m2的物体1,2栓接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2

如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1,m2的物体1、2栓接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2栓接，下端压在桌面上（不栓接），整个系统处于平衡状态，试计算此时弹簧k1,k2中储存的弹性势能分别为多大？

Answer 1

原来两弹簧压缩量分别为x1、x2.分别选物块1、物块2为研究对象，根据平衡条件有
x1=m1g/k1,x2=(m1+m2)g/k2
当施力将物块1缓慢竖直上提到下面弹簧刚脱离桌面时，下面的弹簧恰恢复原长，物块2上升的高度h2=x2.在此过程中物块2的重力势能增加量为
ΔEp2=m2gh2=m2gx2=m2(m1+m2)/k2*g^2
这时，上面的弹簧处于伸长状态，设其伸长量为x1′,选物块2为研究对象，根据平衡条件有x1′=m2g/k1
物块1在此过程中上升的高度为
h1=x1+x2+x1′==m1g/k1+(m1+m2)g/k2+m2g/k1=(m1+m2)(1/k1+1/k2)g
物块1在此过程中的重力势能增加量为
ΔEp1=m1gh1=m1(m1+m2)(1/k1+1/k2)g2.