Question

高数，洛必达法则求极限问题

，这个式子能不能用洛必达法则求，我用等效替换和洛必达法则做出来的答案不一样。等效替换的答案是正确的。

Answer 1

当然可以。是无穷/无穷型的。
分子的导数是-cotx*cscx=-cosx/(sinx)^2，
分母的导数是1/x，因此用洛必达法则后
=lim -x*cosx/(sinx)^2
=-lim cosx/sinx
=-无穷。

追问

，这个式子直接用洛必达法则答案A。

而等效替换成

算出来答案B。两个答案不一样的，是我的等价无穷小替换错了？ln（1+x）~x

追答

ln(1+x)等价于x必须是x趋于0时，
ln(cotx)＝ln(1+cotx－1)中
cotx－1趋于无穷，不是趋于0，因此不能等价替换。

Answer 2

x趋于0
-1+cotx趋于-1
不是0或∞
所以不能用

追问

cotx，不是tantx

追答

哦，对不起
那是可以的
分子求导=-csc²x
分母求导=1/x
所以=lim-xcsc²x
=-limx/sin²x
=-lim(x/sinx)*1/sinx
x/sinx极限是1
1/sinx趋于无穷
所以结果趋于无穷
极限不存在