Question

已知函数f（x）=8+2x-X²，g(x)=f(2-X²),试求出g(x)的单调区间

答案是这样写的，我只是不明白第三个和第四个步骤：
1.令U（x）=2-X²,则U（X）在(-∞,0]上为增函数，在[0.+∞）上为减函数，且U（0）=2
2.f(x)=8+2x-X²在(-∞,1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数.
3.令-X²+2=1则x=+1或者-1
4.所以当x在(-∞,1]时，u（x）为增函数，值域为(-∞,1]，而f（x）在(-∞,-1]上为增函数。
5.所以g（x）在[-1，0]，[1,∞)上为减函数;在[0,1]上为增函数

不是说知道内层函数和外层函数的定义域就可以根据同增....判断了吗 为什么第三步要让U=1呢 为什么呢 还是说我求单调性的方法知道的不对？ 急急急 最好系统跟我讲讲

Answer 1

解答：
你说的同增异减没有错，但是必须满足复合规则。
x∈(0,1),此时t=2-x²是递减，此时 1<t<2,y=f(t)是减函数，所以 g(x)是增函数。
x∈(1,+∞),此时t=2-x²是递减，此时t<1,y=f(t)是增函数，所以 g(x)是减函数。

也就是还需要考虑t的范围，是比1大，还是比1小
x<0时的情况类似。

追问

再麻烦一下 像 这个

这个复合规则是什么呀 please ~ 急切急切

追答

哪个复合规则？是这个题目吗？

追问

是的是的

追答

就是需要考虑中间变量t的范围，然后再看f(t)，t的单调性，再利用同增异减的范围。

Answer 2

实际这道题求出g(x)表达式，通过求导不就求出单调区间了吗

追问

但是我还是想弄懂这个方法啊.... 好像其他题也有这种 艾玛 我要被绕死了

追答

因为g(x)=f(2-X²),而.f(x)=8+2x-X²在(-∞,1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，1为分界点，括号里面的是等价的，所以令-X²+2=1

Answer 3

内外同为增 不同为减函数 你说得对

追问

对什么啊........ 我苦恼于为什么有个第三步 第三步！