Question

已知对于任意有理数a,b，关于x，y的方程（a-b)x-(a+b)y=5a+b有一组公共解，试求出这组公共解。

Answer 1

a-b)x-(a+b)y=5a+b
(a-b)x-(a+b)y-5a-b=0
ax-bx-ay-by-5a-b=0
a(x-y-5)-b(x+y+1)=0
对于任意有理数a,b成立，则
x-y-5=0
x+y+1=0
解得x=2，y=-3即为公共解。

Answer 2

对于任意有理数a,b，关于x，y的方程（a-b)x-(a+b)y=5a+b有一组公共解
（a-b)x-(a+b)y=(x-y)a-(x+y)b=5a+b
x-y=5
-(x+y)=1
这组公共解:
x=2
y=-3

追问

这个方法道理何在?

追答

不论a,b取何值，
当x-y=5且-(x+y)=1时，
(x-y)a-(x+y)b=5a+b为恒等式

Answer 3

X=2，Y=-3
X-Y=5，-(X+Y)=13