Question

如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=90°，BE平分∠ABC,CE⊥BE。证明BE=2CE.

Answer 1

这道题结论是不是有点问题

我算出来时BE:CE=CE:DE=AB:AD=1+根号2

理由是△ABD∽△ECD∽△EBC

我做的是一条垂线，暂且设它的长度为x

则CD=根号2x,AD=x，CD=根号2x，得解

Answer 2

你这个题哪里输入错误了吧？
给你个验证方法
做∠ACB平分线交BE于O，计算角度∠EBC=22.5°，此时有∠BCO=22.5°，故知BO=CO
同理 计算∠ECO=45° 故知EO=EC
而 BE=BO+OE=CE+OC>2CE（直角三角形斜边最长）

Answer 3

BD＝2CE
证明：延长BA交CE的延长线于F
∵∠BAC＝90
∴∠ABD+∠ADB＝90，∠CAF＝∠BAC＝90
∵CE⊥BE
∴∠BEC＝∠BEF＝90
∴∠ACF+∠CDE＝90
∵∠ADB＝∠CDE
∴∠ABD＝∠ACF
∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACF （ASA）
∴BD＝CF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE
∵BE＝BE
∴△CBE≌△FBE （ASA）
∴CE＝EF＝CF/2
∴CE＝BD/2
∴BD＝2CE