Question

已知函数fx是r上的减函数,gx=-x^2 4x,求函数hx=f[gx]的单调递增区间,并说明理由。

不好意思，麻烦了

Answer 1

你题目没给清楚，不知道是g(x)=-x^2-4x还是+4x
本题就用g(x)=-x^2+4x来为你求解，换个函数方法是一样的，自己可以另行计算。
（题外话：此类题目的核心是求复合函数的单调性问题，复合函数单调性遵循“同增异减”的原则即函数f[g（x）]而言，设u=g（x),则函数为f(u)，u=g（x),为中间函数，y=f(u)为中间函数换元后的函数，此函数自变量为u,当中间函数u=g(x)的单调性与关于u的函数y=f(u)的单调性相同时，所求函数为增函数，反之为减函数。由于中间函数较为简单，这样就简化了复合函数单调性的求法。）
下面求解：
u=g(x)=-x^2+4x=-(x-2)^2+4
显然当x<=2时单调递增，当x>=2时单调递减
f(u)根据题意所知为减函数，则有
因为：当x<=2时u=g(x)单调递增，而f(u)递减，（单调性不同），所以所求函数为减函数，则x<=2为所求函数的单调递减区间；
当x>=2时u=g(x)单调递减，而f(u)递减，（单调性相同），所以所求函数为增函数，则x>=2为其单调递增区间