Question

勾股定理第一课讲解

Answer 1

教案第一章：勾股定理
课题：1.1探索勾股定理（1）
教学目的：
1．经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，培养推理能力，体会数形结合思想．
2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理(即面积法验证勾股定理)．
3．灵活运用勾股定理解决实际问题．
教学重点：
能熟练应用拼图法证明勾股定理
教学难点：
用面积证明勾股定理
教学过程：
一、新课引入：
看下面的图，回答下列问题．


正方形的面积等于边长的平方．
1、观察图1—1．正方形A中有___________个小方格，即正方形A的面积是___________个单位面积．正方形B中有___________个小方格，即正方形B的面积有___________个单位面积．正方形C中有___________个小方格，即C的面积有___________个单位面积．
2、用同样的方法你能得到图1—2中正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积是多少？
二、新课讲解：
你回答对了吗，我们对一下结果：
1、图1—1中，正方形A有9个小方格，面积单位是9，正方形B中有9个小方格，面积单位是9，正方形C中有18个小方格，面积单位是18．
2、图1—2中，正方形A中有4个小方格，面积单位是4，正方形B中有4个小方格，面积单位是4，正方形C中有8个小方格，面积单位是8．
3、还有一问题，你看出了你观察的两个图形中，图1—1中A、B、C三者之间面积有什么关系？图1—2中A、B、C三者之间面积有什么关系？
我们对对答案．
图1—1中，正方形A面积＋正方形B面积＝正方形C的面积，图1—2中同上．
4、同学们再猜想一下，图1—1中的Rt△DEF的三边DE、EF、DF分别用a、b、c来表示，你能得到这三边之间有什么关系吗？
你猜想正确吗？答案是a2＋b2＝c2．
5、灵活运用勾股定理解决实际问题．
做一做


问题一：观察图1—3、图1—4，并填写下表：

A的面积(单位面积)
B的面积(单位面积)
C的面积(单位面积)

图1—3




图1—4





问题二：三个小正方形A、B、C的面积之间的关系．
问题三：你发现了直角三角形三边之间的长之间有什么关系吗？
问题四：你以5 cm、12 cm为直角边再做一个直角三角形，并测量斜边的长度，问题三中的规律对这个三角形还成立吗？
你解决了这几个问题了吗？我们对一下答案吧，看你是否做对喽！
问题一：图1—5中，正方形A有16个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有25个面积单位．


图1—4中，正方形A有4个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有13个面积单位．
问题二：C面积＝A面积＋B面积．
问题三：

问题四：还是成立的．
综上所述，验证勾股定理的方法有(1)数格子法
(2)面积和法．
必须记住：勾股定理：如果直角