Question

如图所示，E是正方形ABCD的边BC上的点，AF平分∠EAD交CD于点F.求证：AE=BE+DF.

要证明过程【用∵ ∴】急急急

Answer 1

证明：在CB的延长线上取点H，使BH＝DF，连接AH
∵正方形ABCD
∴AB＝AD，∠ABH＝∠ADC＝90
∵BH＝DF
∴△ABH≌△ADF （SAS）
∴∠H＝∠AFD，∠2＝∠1
∵AF平分∠EAD
∴∠1＝∠3
∴∠HAE＝∠2+∠4＝∠1+∠4
∵AB∥CD
∴∠AFD＝∠BAF＝∠3+∠4＝∠1+∠4
∴∠H＝∠1+∠4
∴∠H＝∠HAE
∴AE＝HE
∵HE＝BE+BH
∴HE＝BE+DF
∴AE＝BE+DF