Question

求函数f(x)=x^2-2x-3,x属于[t,t+1]的最小值

Answer 1

解答：
f(x)=x²-2x-3=(x-1)²-4
对称轴x=1,图像开口向上。
(1) t+1<1,即t<0
最小值f(t+1)=t²-4
(2) t≤1≤t+1，即0≤t≤1
最小值为f(1)=-4
(3) t>1时，
最小值为f(t)=t²-2t-3

追问

完了？没懂。。。能讲一下吗

追答

就这样做啊，你画个二次函数的图像就可以了。

Answer 2

先把二次函数的对称轴求出来。然后设t+1=x----> t=x-1. 代入后根据区间单调性就可以得出结果了

Answer 3

f(x)=x^2-2x+3=（x-1)^2+2
函数在1处最小，左侧减少，右侧增加。

当1 在[t,t+1]内时，即0<=t<=1时，g(t）=2
当t>1,f(x)在[t,t+1]上增加，g(t)=t^2-2^t+3
当t<0,f(x)在[t,t+1]上减少，g(t)=（t+1）^2-2^（t-1）+3=t^2+2