Question

初二数学题，求解答

如图,在△ABC中,AB=AC,P是底边BC的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为D,E,F。
求：PD+PE与BF的关系，写出步骤。
（因为时间紧促，没有图片，希望老师们能够谅解，谢谢）

Answer 1

由PE⊥AC,BF⊥AC可得PE平行于BF
P是等腰三角形底边的中点，PE是三角形BCF的中位线，PE等于BF的一半
由等腰三角形底边上的三线合一可知，P也是顶角平分线与底边的交点，所以PD=PE，
所以PD+PE=BF

Answer 2

BF=PD+PE。详细过程如下：因为P是BC 的中点且，PE、PD分别垂直AC、AB则有直角三角形PDB全等于三角形PEC，那么有PD=PE，又因为BF垂直于AC所以有PE=BF/2则有BF=2PE,则有BF=PE+PE,则有BF=PE+PD

Answer 3

PD+PE=BF
你画好图 做PG ⊥BF，因为P是BC中点（中位线），所以PE=FG（画图可知矩形）
∩EPC=90-∩C，又因为∩C=∩DBC，所以∩FBC=∩EPC（直角角角边）
所以可证 △BDP全等于三角形BPG
所以PD=BG
因为BG+GF=BF=PD+PE

推荐答案很简单 比我的办法简单多了

Answer 4

因为AB=AC，所以角ABC=角ACB,又因为P是BC的中点，BP=CP,PD⊥AB,PE⊥AC
因此直角三角形DPB全等于ECP,则PE=PD,
再证明三角形CEP相似于CFB,PE=1/2BF
所以PD+PE=BF

Answer 5

解：∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵P是底边BC的中点
∴PB=PC
又∵PD⊥AB,PE⊥AC
∴△BDP≌△CEP
∴PD=PE
又∵PE⊥AC,BF⊥AC
∴PE∥BF
而P是底边BC的中点
∴PE∥＝（1/2）BF
∴PD+PE=BF。