Question

已知：如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C的坐标为（0，6），

已知：如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C的坐标为（0，6），AB=15，∠CBA＞∠CAB，且tan∠CAB、tan∠CBA是关于x的方程x2+mx+n=0的两根，
（1）求m、n的值．
（2）若∠ACB的角平分线交x轴于D，求直线CD的解析式．
（3）在（2）的条件下，直线CD上是否存在点M，过M点作BC的平行线，交y轴于N，使以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
第三问 过程 1.2问不用做了 （1）m=负2.5 n=1 （2）y=3x+6

Answer 1

解：（1）∵∠B+∠A=90°，∠B+∠BCO=90°，
∴∠A=∠BCO，∠AOC=∠COB=90°，
∴△AOC∽△COB
∴OC/OA =OB/OC ，
∴OC^2=OA•OB，
又∵OB=AB-OA，
∴6/OA =(15-OA)/6 ，解得OA=12或3，由∠CBA＞∠CAB
∴OA=12，OB=3．
∴tan∠CAB=1/2 ，tan∠CBD=2，
∵tan∠CAB、tan∠CBA是关于x的方程x^2+mx+n=0的两根，
∴1/4+(1/2)m+n=0①，4+2m+n=0②；
解①②组成的方程组，得：m=-5/2 ，n=1．

（2）过D点DE⊥AC，垂足为E，
∵∠ACB的角平分线交x轴于D，
∴∠DCE=∠EDC=45°，CE=DE；
∵OA=12，OB=3，
∴AC=6根号5 ；BC=3根号5 ，令DE=CE=y，
则AD/AB=DE/BC ，
∴AD=15y/(3根号5)  ①，又CD=（根号2）y，AE=AC-CE=6根号5-y，
∴AD= 根号(AE^2+DE^2) =根号(y^2+(6根号5 -y)^2) ②，
由①②可得：y=2根号5 ，
∴AD=10，
∴OD=2，
∴D点坐标为（-2，0），
设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（0，6），D（-2，0）代入解得：k=3，b=6，
∴y=3x+6．
（3）存在，M1（3，15），M2（-3，-3）

Answer 2

不知道