如图，已知AE是圆O的直径，弦BC与AE相交于D。求证：tanB*tanC=AD/DE
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证明：连BE,CE
因为∠ABC=∠AEC
所以tan∠ABC=tan∠AEC=AC/CE
同理，tan∠ACB=tan∠AEB=AB/BE
所以tan∠ABC*tan∠ACB=tan∠AEC*tan∠AEB=(AC/CE)*(AB/BE)=(AC/BE)*(AB/CE)
因为在圆中△ACD∽△BED，得，
AD/BD=AC/BE,
同理△ABD∽△CED
所以BD/ED=AB/CE
所以（AC/BE)*(AB/CE)
=（AD/BD）*(BD/DE)
=AD/DE
即tanB*tanC=AD/DE
因为∠ABC=∠AEC
所以tan∠ABC=tan∠AEC=AC/CE
同理，tan∠ACB=tan∠AEB=AB/BE
所以tan∠ABC*tan∠ACB=tan∠AEC*tan∠AEB=(AC/CE)*(AB/BE)=(AC/BE)*(AB/CE)
因为在圆中△ACD∽△BED，得，
AD/BD=AC/BE,
同理△ABD∽△CED
所以BD/ED=AB/CE
所以（AC/BE)*(AB/CE)
=（AD/BD）*(BD/DE)
=AD/DE
即tanB*tanC=AD/DE
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