Question

数列中裂项求或错位相减的使用方法

Answer 1

裂项求和，主要是适合用于含根式的，或由等差数列的相邻两（几）项积的倒数构成的新数列的求和。

如：

1.

 

2.

 

错位相减法，主要是适合用于由一个等差和一个等比的对应项的积（或商）构成的新数列的求和。

如：1.求和：

 

2.

Answer 2

裂项相消法：
形如：
1+1/(1+2)+1/(2+3)+…+1/(n-1)n
=1+1-1/2+1/2-1/3+…+1/(n-1)-1/n
=1-1/n
错位相减法：
形如：
Sn=1/2+2/(2^2)+…+n/(2^n)
则，(1/2)Sn=1/(2^2)+2/(2^3)+…+(n-1)/(2^n)+n/[2^(n+1)]
上－下，得，
(1/2)/Sn=1/2+1/2^2+…+1/(2^n)-n/[2^(n+1)]
=1-1/(2^n)-n/[2^(n+1)]
所以，
Sn=2-1/[2^(n-1)]-n/(2^n)
总结，若分母是关于k次幂，则用Sn-(1/k)Sn